ベルヌーイの定理について

ふと昼ご飯を食べながら、学部生時代に太陽ダイナモの偉い先生のレポートでベルヌーイの定理をつかった問題が出て、そのレポートをメールで出したら、「ベルヌーイの定理の物理的意味は？」と返信があり答えられなかったなあと思い出してた。

そもそも、ベルヌーイの定理とは何かというとwikipediaにのってる。
ベルヌーイの定理 - Wikipedia

これはつまり、流線にそって速度が遅くなると圧力が上がり、速度が大きくなると圧力が下がるというものである。
水道管が途中から細くなると、その分そこの速度が速くなり結果圧力が下がるというものである。

すごい大きい船の横を小さな船が通ると船と船の間だけ流速が大きくなり、圧力が小さくなるので引き合って事故になるというのも聞いたことがある。

ベルヌーイの定理自体は有名で誰もが知っていると思うけど、これの物理的意味はどこまで考えることができるか確認してみた。

まず、ベルヌーイの定理というのは、流体の全エネルギー保存則から導かれるもので、つまり、運動エネルギー(速度みたいなもの)と内部エネルギー(圧力みたいなもの)は、常に一定ですということ。なので、速度が上がるとその分、内部エネルギーが失われて圧力が下がるし、バイスバサというわけです。

それで、これはどういう物理機構によって、なされるのかを考えてみた。
第一段階は、結構簡単で、全エネルギー保存の式を、運動エネルギー保存の式と内部エネルギー保存の式に分解してみればいい。すると、粘性がなければ、運動エネルギーと内部エネルギーのエネルギー交換は圧縮・膨張によってのみおこなわれることがわかる。つまり、同じ流線上で速度が速い所から遅い所にいくときに、圧縮運動になる、これが内部エネルギーとなって圧力がますのである。

ここまでくるとなぜ膨張や圧縮運動が内部エネルギーを増減させることができるのかおさらいしたくなる。
ここからはただの妄想で合っているのかもわからない。
まずは流体の運動エネルギーと内部エネルギーというのはどういうものかを考えなくては行けない。
そもそも僕らが理解できる物質ってのは粒子からできていて、その世界では粒子が飛び回る運動エネルギーしかないはず。
(もちろん、いろいろ難しい力はあるけど、いまはどうでもよい)
そのまま丸ごと理解するのは難しいので、流体力学では粒子の運動のうち一方方向を向いている成分と、バラバラにとびまわっている成分にわけて、前者を運動エネルギー、後者を内部エネルギーとしたわけだ。(あってるかな。。)

そう考えると、圧縮というのは、一方方向を向いていた粒子達がぶつかり合ってバラバラになってしまう過程で、膨張ってのは流体同士が離れて行き、バラバラの粒子が同じ方向を向く過程と理解すればいい。

もし合っていれば、学部時代よりは頭よくなったことになるな